문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 평균값 정리 (문단 편집) == 코시의 평균값 정리 == 고등학교에서 배우는 평균값의 정리를 좀 더 일반화한 버전으로, 내용은 다음과 같다. >함수 [math( f\left(x\right) )]와 [math( g\left(x\right) )]가 닫힌 구간 [math( \left[a, b\right] )]에서 연속이고 열린 구간 [math( \left(a, b\right) )]에서 미분가능하면 [math( f'\left(c\right)\left[g\left(b\right)-g\left(a\right)\right] = g'\left(c\right)\left[f\left(b\right)-f\left(a\right)\right] )]인 [math(c)]가 [math( \left(a, b\right) )]내에 적어도 하나 존재한다. 여기서 [math(g\left(x\right) = x )]라 두면 우리가 보통 알고 있는 평균값의 정리가 된다. ||증명 || ||F\left(x\right) = f\left(x\right)\left\{g\left(b\right)-g\left(a\right)\right\}-g\left(x\right)\left\{f\left(b\right)-f\left(a\right)\right\} 라 정의하자. 그럼 [math(F)]는 닫힌구간 [math(\left[a, b\right])]에서 연속이고 열린구간 [math(\left(a, b\right))]에서 미분가능하다. 또한, [math( F\left(a\right)=F\left(b\right)=f\left(a\right)g\left(b\right)-g\left(a\right)f\left(b\right))]이므로 [[롤의 정리]]에 의해 [math(F'\left(c\right) = 0 )]를 만족하는 [math(c\in \left(a, b\right))]가 존재한다. 그러면 [math(F'\left(x\right) = f'\left(x\right)\left\{g\left(b\right)-g\left(a\right)\right\}-g'\left(x\right)\left\{f\left(b\right)-f\left(a\right)\right\})]이므로, [math( f'\left(c\right)\left\{g\left(b\right)-g\left(a\right)\right\} = g'\left(c\right)\left\{f\left(b\right)-f\left(a\right)\right\})] ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기